HDU 1874 畅通工程续

Dijkstra算法

主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想)，直到扩展到终点为止。

主要思想是每次找到离”已成图“最近的一个顶点，然后将该顶点连入图，然后更新“已成图”到其他顶点的最短路径。贪心算法。

该算法要求图中不存在负权边！！！(无负权边自然无负权环)

更多关于Dijkstra算法过程 https://blog.csdn.net/wenqiang1208/article/details/76473984

Bellman-Ford算法

原理是对图进行V-1次松弛操作，得到所有可能的最短路径。其优于迪科斯彻算法的方面是边的权值可以为负数、实现简单，缺点是时间复杂度过高，高达O(VE)。但算法可以进行若干种优化，提高了效率。

可有负权边，可判负权环。（突出特点！）

更多关于Bellman-Ford算法过程 https://blog.csdn.net/a8082649/article/details/81812000

Floyd算法

Floyd-Warshall算法（Floyd-Warshall algorithm）是解决任意两点间的最短路径的一种算法，可以正确处理有向图或负权的最短路径问题（ye可判负权环！！！）

注意点是从 0 ~ n-1 还是 1 ~ n

更多关于Floyd算法 https://www.cnblogs.com/GumpYan/p/5540549.html

Description

某省自从实行了很多年的畅通工程计划后，终于修建了很多路。不过路多了也不好，每次要从一个城镇到另一个城镇时，都有许多种道路方案可以选择，而某些方案要比另一些方案行走的距离要短很多。这让行人很困扰。现在，已知起点和终点，请你计算出要从起点到终点，最短需要行走多少距离。

Input

本题目包含多组数据，请处理到文件结束。每组数据第一行包含两个正整数N和M(0<N<200,0<M<1000)，分别代表现有城镇的数目和已修建的道路的数目。城镇分别以0～N-1编号。接下来是M行道路信息。每一行有三个整数A,B,X(0<=A,B<N,A!=B,0<X<10000),表示城镇A和城镇B之间有一条长度为X的双向道路。再接下一行有两个整数S,T(0<=S,T<N)，分别代表起点和终点。

Output

对于每组数据，请在一行里输出最短需要行走的距离。如果不存在从S到T的路线，就输出-1.

Sample Input

Sample Output

2

-1

Code of Dijkstra

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 100005;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

struct node///存放“边”
{
    int from, to, w, pre;
} a[N];

///n为点的个数，dis[i]表示从起点到点i目前最短路径
int head[N], cnt, dis[N], times[N], n, m;
bool vis[N];

void init()
{
    cnt = 0;
    for(int i = 0; i <= n; ++i)
        dis[i] = inf, times[i] = 0, vis[i] = 0, head[i] = -1;
    return ;
}

void add(int from, int to, int w)
{
    a[cnt].from = from;
    a[cnt].to = to;
    a[cnt].w = w;
    a[cnt].pre = head[from];
    head[from] = cnt;
    cnt++;
    a[cnt].from = to;
    a[cnt].to = from;
    a[cnt].w = w;
    a[cnt].pre = head[to];
    head[to] = cnt;
    cnt++;
}

void dijkstra(int start)
{
    dis[start] = 0;
    int now_pos = start;
    while(now_pos != -1)
    {
        for(int i = head[now_pos]; ~i; i = a[i].pre)
        {
            if(vis[ a[i].to ])
                continue;
///最短路核心体现:起点到某点(a[i].to)距离 > 起点经由此点(now_pos)到该点(a[i].to)距离就更新
            if(dis[ a[i].to ] == inf || dis[ a[i].to ] > dis[now_pos] + a[i].w)
                dis[ a[i].to ] = dis[now_pos] + a[i].w;
        }
        vis[now_pos] = 1;

        int mmin = -1;
        now_pos = -1;
        for(int i = 0; i < n; ++i)///遍历 0 ~ n - 1 这些点
        {
            if(!vis[i] && dis[i] != inf && (dis[i] < mmin || mmin == -1 ))
            {
                mmin = dis[i];
                now_pos = i;
            }
        }
    }
    return ;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        init();
        int b, c, d;
        int tem = m;
        while(tem--)
        {
            scanf("%d%d%d", &b, &c, &d);
            add(b, c, d);
        }
        int start, over;
        scanf("%d%d", &start, &over);
        dijkstra(start);
        if(dis[over] != inf)
            cout << dis[over] << '\n';
        else
            cout << "-1" << '\n';
    }
    return 0;
}

Code of Bellman-Ford

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 100005;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

struct node///存“边”
{
    int from, to, w;
} a[N];

int n, m, cnt, dis[N];

void add(int from, int to, int w)
{
    a[cnt].from = from;
    a[cnt].to = to;
    a[cnt].w = w;
    cnt++;
    a[cnt].from = to;
    a[cnt].to = from;
    a[cnt].w = w;
    cnt++;
}

bool Bellman_Ford(int start)
{
    dis[start] = 0;
    int tot = n;
    while(tot--)
    {
        bool flag = 0;///优化
        for(int i = 0; i < cnt; ++i)
            if(dis[ a[i].to ] > dis[ a[i].from ] + a[i].w)
            {
                flag = 1;
                dis[ a[i].to ] = dis[ a[i].from ] + a[i].w;
            }
            if(flag == 0)
                break;
    }
    for(int i = 0; i < cnt; ++i)///判负权环（负权回路）
        if(dis[ a[i].to ] > dis[ a[i].from ] + a[i].w)
            return 0;
    return 1;
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d", &n, &m))
    {
        memset(dis, inf, sizeof(dis));
        cnt = 0;
        int b, c, d;
        int tem = m;
        while(tem--)
        {
            scanf("%d%d%d", &b, &c, &d);
            add(b, c, d);
        }
        int start, over;
        scanf("%d%d", &start, &over);
        if(Bellman_Ford(start))
        {
            if(dis[over] != inf)
                cout << dis[over] << '\n';
            else
                cout << "-1" << '\n';
        }
    }
    return 0;
}

Code of Floyd

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int n, m;
int e[210][210];

void floyd()
{
    ///注意点是从 0 ~ n-1 还是 1 ~ n
    for(int k = 0; k < n; ++k)
        for(int i = 0; i < n; ++i)
            for(int j = 0; j < n; ++j)
                if(e[i][j] > e[i][k] + e[k][j])
                    e[i][j] = e[i][k] + e[k][j];
}

int main()
{
    while(cin >> n >> m)
    {
        ///注意点是从 0 ~ n-1 还是 1 ~ n
        for(int i = 0; i < n; ++i)
            for(int j = 0; j < n; ++j)
                e[i][j] = (i == j ? 0 : inf);
        int from, to, w;
        for(int i = 0; i < m; ++i)
        {
            cin >> from >> to >> w;
            if(e[from][to] > w)
                e[from][to] = e[to][from] = w;
        }
        int start, over;
        cin >> start >> over;
        floyd();
        if(e[start][over] == inf)
            cout << "-1" << '\n';
        else
            cout << e[start][over] << '\n';
    }
    return 0;
}