HDU 2255 奔小康赚大钱(最大权值完全匹配KM算法)

Description

KM算法：求二分图的最佳匹配，可以做到O(N^3)

最佳匹配：带权二分图的权值最大的完备匹配称为最佳匹配

算法过程模拟

https://www.cnblogs.com/wenruo/p/5264235.html

Code(Template)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 305;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int love[MAXN][MAXN];   /// 记录每个妹子和每个男生的好感度
int ex_girl[MAXN];      /// 每个妹子的期望值
int ex_boy[MAXN];       /// 每个男生的期望值
bool vis_girl[MAXN];    /// 记录每一轮匹配匹配过的女生
bool vis_boy[MAXN];     /// 记录每一轮匹配匹配过的男生
int match[MAXN];        /// 记录每个男生匹配到的妹子 如果没有则为-1
int slack[MAXN];        /// 记录每个汉子如果能被妹子倾心最少还需要多少期望值

int N;


bool dfs(int girl)
{
    vis_girl[girl] = true;

    for (int boy = 0; boy < N; ++boy)
    {

        if (vis_boy[boy])
            continue; /// 每一轮匹配 每个男生只尝试一次

        int gap = ex_girl[girl] + ex_boy[boy] - love[girl][boy];

        if (gap == 0)    /// 如果符合要求
        {
            vis_boy[boy] = true;

            /// 找到一个没有匹配的男生 或者该男生的妹子可以找到其他人
            if (match[boy] == -1 || dfs( match[boy] ))///这里类似匈牙利算法
            {
                match[boy] = girl;
                return true;
            }
        }
        else
            slack[boy] = min(slack[boy], gap);
            /// slack 可以理解为该男生要得到女生的倾心 还需多少期望值 取最小值
    }

    return false;
}

int KM()
{
    memset(match, -1, sizeof match);    /// 初始每个男生都没有匹配的女生
    memset(ex_boy, 0, sizeof ex_boy);   /// 初始每个男生的期望值为0

    /// 每个女生的初始期望值是与她相连的男生最大的好感度
    for (int i = 0; i < N; ++i)
    {
        ex_girl[i] = love[i][0];
        for (int j = 1; j < N; ++j)
            ex_girl[i] = max(ex_girl[i], love[i][j]);
    }

    /// 尝试为每一个女生解决归宿问题
    for (int i = 0; i < N; ++i)
    {

        memset(slack, INF, sizeof(slack));    /// 因为要取最小值 初始化为无穷大
        while (1)
        {
            /// 为每个女生解决归宿问题的方法是 ：如果找不到就降低期望值，直到找到为止

            /// 记录每轮匹配中男生女生是否被尝试匹配过
            memset(vis_girl, false, sizeof vis_girl);
            memset(vis_boy, false, sizeof vis_boy);

            if (dfs(i))
                break;  /// 找到归宿 退出

            /// 如果不能找到 就降低期望值
            /// 最小可降低的期望值
            int d = INF;
            for (int j = 0; j < N; ++j)
                if (!vis_boy[j])
                    d = min(d, slack[j]);

            for (int j = 0; j < N; ++j)
            {
                /// 所有访问过的女生降低期望值
                if (vis_girl[j])
                    ex_girl[j] -= d;

                /// 所有访问过的男生增加期望值
                if (vis_boy[j])
                    ex_boy[j] += d;

                /// 没有访问过的boy 因为girl们的期望值降低，距离得到女生倾心又进了一步！
                else
                    slack[j] -= d;
            }
        }
    }

    /// 匹配完成 求出所有配对的好感度的和
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < N; ++i)
        res += love[ match[i] ][i];

    return res;
}

int main()
{
    while (~scanf("%d", &N))
    {
        for (int i = 0; i < N; ++i)
            for (int j = 0; j < N; ++j)
                scanf("%d", &love[i][j]);
        printf("%d\n", KM());
    }
    return 0;
}